Gọi M là trung điểm BC, nên AM là trung tuyến => AM=1/2BC nên tam giác ABM cân, lại có B=60⁰ nên tam giác ABM đều nên AB=AM=BM=1/2BC

đề sai

vuông tại A là góc A=90 ⁰ mà

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

a) Xét tam giác vuông ABC

Có \(AC=2AB\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AE là phân giác của góc A)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow EA=EC\)

b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại B)

Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{3}\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\right)=\frac{1}{3}.90^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)

Vậy ......

Đây là bài làm của mình : ( ko có hình vì mk ko biết vẽ hình )

Gọi D là trung điểm của AC

=> AD = DC = AB

Xét tam giác ABE và tam giác ADE , có :

AB = AD

A₁ = A₂ 

AE chung

=> tam giác ABE = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BE = ED => góc ABF = góc ADE = 90^o ( 2 góc tương ứng )

=> góc ADE = góc CDE

Xét tam giác ADE và tam giác CDE ta có : 

AD = DC

góc ADE = góc CDE 

DE chung

=> tam giác ADE = tam giác CDE 

=> AE = EC

b, Vì tam giác AED = tam giác CED 

=> A₂ = C ( 2 góc tương ứng ) 

=> góc C = \(\frac{1}{2}\)góc A

=> A + C = 90^o

Vì C = \(\frac{1}{2}\)A = > A = 60^o

                              C = 30^o

Vẽ hình rùi 1 năm sau em giải cho nha em mới lớp 6 thui à

Gọi M là trung điểm của BC 

⇒ AM là đường trung tuyến của BC 

Và ta có: 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Mà: \(AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=BM\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) là tam giác cân 

Lại có \(\widehat{B}=60^o\) khi trong tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giá đó là tam giác đều 

\(\Rightarrow AM=BM=AB\)

\(\Rightarrow AB=AM=\dfrac{1}{2}BC\left(dpcm\right)\)

Giúp mình nhanh với mình đang gấp lắm rồi